Question

【题目】如图甲所示，两根平行金属导轨固定倾斜放置，导轨与水平面夹角为37°，相距d0＝0.5 m，a、b间接一个电阻，其阻值R＝1.5 Ω.在导轨c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒且导轨ad段与导轨bc段长均为L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒电阻r＝0.5 Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩托住而不会下滑．在金属导轨区域加一个垂直导轨平面斜向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)求0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；

(2)求t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；

(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，求图乙中t0的最大值；

Answer 1

【答案】(1)0.4 V　(2)0.02 N　(3)6 s

【解析】(1)由题图乙可知

E感＝＝Ld0＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V.

(2)

F安0＝B0I感d0＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N.

(3)t＝t0时刻金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿金属导轨向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．

F安1＝Bt0I感d0＝(0.02＋0.08t0)(N)

N＝mgcos 37°＝0.4 N

fmax＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N

F安1＝mgsin 37°＋fmax

代入数据解得t0＝6 s.