Question

15．某次防洪抢险中，搭建了一临时凸桥．该桥桥面圆弧半径r=50m，桥能承受的最大压力为8×10³N．求一辆质量为m=10³kg的小汽车通过该桥顶时的速度v应满足什么条件才能安全通过？（设桥上无其它物体，g=10m/s²）

Answer 1

分析 在拱形桥最高点，当支持力等于零时，速度最大，当支持力等于8×10³N时，速度最小，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力列式即可求解．

解答 解：设汽车速度为v₁时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v₂时，桥顶刚好承受压力为：F=8×10³N
则有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
解得：v₁=$\sqrt{gr}$=10$\sqrt{5}$m/s
mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，
得v₂=10m/s
所以安全行驶的速度范围为：10m/s≤v＜10$\sqrt{5}$m/s
答：一辆质量为m=10³kg的小汽车通过该桥顶时的速度v应满足$\sqrt{2}$010m/s≤v＜10$\sqrt{5}$m/s 条件才能安全通过．

点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．