Question

3．如图所示，光滑水平面上存有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°，若线框的总电阻为R，则（　　）

• A． 线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBA
• B． AC刚进入磁场时线框中感应电流表为$\frac{{\sqrt{2}Bav}}{R}$
• C． AC刚进入磁场时线框所受安培力为$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$
• D． 此时CD两端电压为$\frac{3}{4}Bav$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向，由E=BIv求出电路中的感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流和CD两端的电压；将AD边与CD边受到的安培力进行矢量合成，求出线框受到的安培力．

解答 解：A、线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，则感应电流的方向为ABCD方向，故A错误；
BD、AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势，：E=Bav，则线框中感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$；
故CD两端的电压为U=$I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3}{4}Bav$；故B错误，D正确；
C、AC刚进入磁场时线框的cd边产生的安培力与v的方向相反，ad边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是：F=BIa，
由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\sqrt{2}$F=$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，故C正确；
故选：CD

点评 安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，要熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式．