Question

8．如图所示，平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，方向垂直于导轨平面．导轨宽度L=1m，电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=4Ω，金属棒ab以v速度向左匀速运动．导轨及金属棒ab电阻忽略不计，平行板电容器两板水平放置，板间距离d=10mm，板间有一质量为m=10^-14 kg，电量q=10^-15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态，g取10m/s²．求：
求：（1）金属棒运动的速度v为多少？
（2）S闭合后，带电粒子运动的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）S断开时，根据平衡条件求解电容器两端电压，再根据闭合电路的欧姆定律求解电动势大小，根据E=BLv求解速度；
（2）开关闭合后，求出电路中总电阻，根据欧姆定律求解总电流，由此求解则R₂两端电压，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）S断开时，粒子在重力与电场力作用下处于静止状态，设此时电容器两端电压为U₁，
根据平衡条件得：mg=q$\frac{{U}_{1}}{d}$
代入数据解得：U₁=1.0V
设产生的电动势是E，导体棒的电阻不计，则由闭合电路的欧姆定律：E=U₁=1.0V
根据E=BLv可得v=$\frac{E}{BL}=\frac{1}{1×1}m/s$=1m/s；
（2）开关闭合后，R₁和R₃并联总电阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=4Ω
闭合电路总电阻R=R₂+R_并=8Ω
电路中的总电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{8}$A，
则R₂两端电压U₂=IR₂=0.5V，
此时的电场力F=q$\frac{{U}_{2}}{d}$=$\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{1}}{d}$=$\frac{1}{2}mg$，
根据牛顿第二定律可得：mg-F=ma，
解得a=$\frac{1}{2}g$=5m/s²，方向向下．
答：（1）金属棒运动的速度v为1m/s；
（2）S闭合后，带电粒子运动的加速度大小为5m/s²．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．