题目内容
【题目】.如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的
圆弧轨道BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方.若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下,求:
(1)滑块在B点时对轨道的压力大小;
(2)平台转动的角速度ω应满足什么条件?
【答案】(1)9mg;(2) (n=0,1,2…)
【解析】试题分析:(1) 由A到B由动能定理可以求出滑块到达B点时的速度,滑块在圆弧上做圆周运动,由牛顿第二定律可以求出轨道对滑块的支持力,然后由牛顿地三定律求出滑块对轨道的压力;
(2) 滑块穿过P孔后做竖直上抛运动,滑块最竖直上抛运动的时间是圆周运动的半周期的奇数倍,据此求出转盘的角速度。
解:(1) 从A到B过程中,由动能定理得:
在B点,由牛顿第二定律得:
解得:FN=9mg
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力:
FN′=FN=9mg;
(2) 滑块从B点开始运动后机械能守恒,设滑块到达P处时速度为v1,则
解得:
滑块穿过P孔后做竖直上抛运动,
滑块再回到平台的时间
转盘转动时间 (n=0、1、2、3…),
当滑块从Q孔下落时,t1=t2,
解得角速度为 ,(n=0、1、2、3…)。
点晴:应用动能定理与牛顿运动定律可以求滑块对轨道的压力;找出滑块竖直上抛运动的时间与圆周运动周期间的关系,是求出圆周运动角速度的关键。
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