题目内容

【题目】如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端与B的距离为L/2。当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时其他条件不变,P的落地点为D。不计空气阻力

1求P滑至B点时的速度大小;

2求P与传送带之间的动摩擦因数 ;

3求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

【答案】12

3

【解析】

试题分析:1物体P在AB轨道上滑动时,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律

得物体P滑到B点的速度为:

2当没有传送带时,物体离开B点后作平抛运动,运动时间为t,

当B点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,落地的时间也为t,水平位移为 ,因此物体从传送带右端抛出的速度

根据动能定理,物体在传送带上滑动时,有

解出物体与传送带之间的动摩擦因数为

3当传送带向右运动时,若传送带的速度v≤v 1 ,即时,物体在传送带上一直作匀减速运动,离开传送带的速度仍为v 1 ,落地的水平位移为 ,即s=

当传送带的速度 时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端,速度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度v离开传送带。v的最大值v 2 为物体在传送带上一直加速而达到的速度,即

由此解得:

当v≥v 2 ,物体将以速度离开传送带,因此得O、D之间的距离为

当v 1 < v < v 2 ,即时,物体从传送带右端飞出时的速度为v,O、D之间的距离为

综合以上的结果,得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为

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