Question

)如图所示，两根直金属轨道ab、cd水平平行放置，相距L，距地面的高度为H。ef、gh为与水平轨道接触良好并相切的半圆金属轨道，其半径为r，在竖直面内相互平行放置。水平轨道不光滑，半圆轨道光滑，整个轨道处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。水平轨道的左端接有电阻R，右端静止放一电阻也为R的金属杆，质量为M，与水平轨道垂直。一个质量为m的小球，以速度v₀水平向左撞到金属杆的中点，撞击后小球反弹落到水平地面上的位置距水平轨道的右端的水平距离为S。金属杆在水平轨道上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动到半圆轨道的最高点时，对轨道的压力为mg，水平轨道左端电阻R上产生的总焦耳热为Q。若M＝2m，轨道电阻忽略不计。求：

（1）金属杆运动到半圆轨道的最高点时的速度大小是多少？
（2）小球与金属杆碰撞后的瞬间电阻R两端的电压是多少？
（3）金属杆与水平轨道间的动摩擦因数是多少？

Answer 1

（1）（2）
（3）

（1）设金属杆在轨道最高点速度为v₃，由牛顿第二定律
∵                                   （3分）
∴                                         （1分）
（2）由动量守恒得，                            （2分）
由平抛运动得，，                              （1分）
                                   （1分）
∴，                                        （1分）
                    （1分）
∵                                            （2分）
∴＝                            （2分）
（3）设水平轨道长为S₀
∵                                       （2分）
∴                                                （1分）
由能量守恒得              （2分）
解得              （1分）