题目内容
【题目】如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1m,两板间距离 d=0.4cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,已知微粒质量为 m=2×10﹣6kg,电量q=1×10﹣8C,电容器电容为C=10﹣6F.求:
(1)为使第一个粒子落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内,则微粒入射速度v0应为多少?
(2)以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少个落到下极板上?
【答案】(1)为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间,粒子入射速度v0应为2.5m/s≤v0≤5m/s;
(2)以上述速度入射的带电粒子,最多能有600个落到下极板上
【解析】
试题分析:(1)第一个粒子在极板间做平抛运动,即
水平位移:x=v0t…①
竖直位移:=at2,…②
由①、②解得:x=v0;
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间,x必须满足≤x<L,
即:≤v0<L,解得:即:2.5m/s≤v0≤5m/s;
(2)设以上述速度入射的带电粒子,最多能有n个落到下极板上.则第(n+1)个粒子的加速度为a,
由牛顿运动定律得:
mg﹣qE=ma…③
其中E===…④
由③、④得:a=g﹣…⑤
第(n+1)粒子做匀变速曲线运动:
x=v0t=L,y=at2,
y=(g﹣)()2,
第(n+1)粒子不落到极板上,则y≤,
即:(g﹣)()2≤,
解得:n=600;
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