Question

【题目】如图，光滑水平面上，半径为R（R足够大）的圆弧曲面C质量为2M，质量为M的小球B置于其底端，另一个小钢球A质量为，以V0=6m/s的速度向B而来，并发生弹性碰撞，不计一切摩擦，球均视为质点，取g=10m/s2，则：

（1）小球B的最大速率是多少？

（2）小球B运动到最高点时的速率？

（3）试判断小球B能否与A再次发生碰撞？

Answer 1

【答案】（1）小球B的最大速率是4m/s．

（2）小球B运动到最高点时的速率是m/s．

（3）小球B不能与A再次发生碰撞

【解析】

试题分析：（1）A与B发生弹性碰撞，取水平向左为正方向，由系统的动量守恒有

v0=vA+MvB；

由动能守恒得：

v02=vA2+MvB2；

解得 vA==﹣=﹣2m/s

vB===4m/s

故B的最大速率为4m/s

（2）之后B冲上C并运动到最高点时二者共速设为v．则BC系统水平动量守恒，得

MvB=（M+2M）v

解得 v==m/s

（3）从B冲上C然后又滑下的过程，类似于弹性碰撞，设BC分离时速度分别为vB′、vC′．

由水平动量守恒有

MvB=MvB′+2MvC′

动能也守恒，有

MvB2=MvB′2+2MvC′2

解得 vB′=﹣=﹣m/s，vC′==m/s

虽然A、B后来的运动方向相同，但因|vB′|＜|vA|，所以二者不会再次发生碰撞

答：

（1）小球B的最大速率是4m/s．

（2）小球B运动到最高点时的速率是m/s

（3）小球B不能与A再次发生碰撞．