Question

【题目】如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，则 （ ）

A. a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上

B. 改变初速度的大小，b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角不变化

C. 改变初速度的大小，a 球可能垂直撞在圆弧面上

D. a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A项：将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A错误；

B项：由斜面上的平抛运动规律可知，只要小球落在斜面上，小球的位移与水平方向的夹角一定，由小球速度方向与水平方向夹角正切值等于小球位移与水平方向夹角正切的两倍可知， b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角一定相同，故B正确；

C项：由平抛运动规律，小球的速度方向的反向延长线过水平位移的中点，若a 球垂直撞在圆弧面上，即过半圆轨道的圆心，由几何关系可知，不可能，故C错误；

D项：b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即，可得：，即b球的速度方向与水平方向成角，此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向成角，故两球的速度方向垂直，故D正确。