Question

两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B，相距d=1.0m，两板间电势差U_AB=2500V，O点到两板的距离相等．在O点有一粒子源，释放质量m=2.5×10^-3kg、电量q=1.0×10^-5C的带正电微粒．过O点以半径R=0.25m作一个圆，圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上．M在圆周上．∠OO′M=θ=60°．不计粒子间的相互作用，取g=10m/s²：
（1）求带电微粒在金属板间运动的加速度大小；
（2）若某带电微粒初速度大小为v₀=2.0m/s，与水平方向成45°角斜向左上方，试通过计算判断该微粒打在哪个极板上；
（3）若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，且经过一段时间通过M点，求该微粒通过M点时的动能．

Answer 1

（1）带电微粒在复合场中受到重力和电场力的作用，受力如图，则：
FE=Eq=2500×1.0×10-5N=2.5×10-2N
G=mg=2.5×10^-3×10N=2.5×10^-2N
合力：F=

F 2E +G2

=2.5

2

×10-2N
由牛顿第二定律得：F=ma
所以：a=

F

m

=

2.5 2 ×10-2

2.5×10-3

m/s2=10

2

m/s2
方向与水平方向成45°角斜向右下．
（2）如图所示微粒射出后，沿y方向做匀减速直线运动，
在y方向是最大位移：ym=

v 20

2a

=

2

10

m
如图所示，从O沿y轴到金属板的距离为：Y=

2

2

d=

2

2

m
由于y_m＜Y，微粒的速度减小到0后将反向加速，最后打到右侧的金属板上．
（3）微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，则微粒做类平抛运动，则：
Rsinθ=v₀t
R-Rcosθ=

1

2

at2
解得：v0=

gRsin2θ 2 (1-cosθ)

=

5 2 4 (1+cosθ)

微粒从O点出发时的动能：EKO=

1

2

m

v

20

=

2

16

mg(1+cosθ)
到达M点时的动能：
EKM=

2

mgR(1-cosθ)+

1

2

m

v

20

=

2

16

mg(5-3cosθ)=

2

16

×2.5×10-3×10×(5-3×cos60°)=7.7×10-3J
答：（1）带电微粒在金属板间运动的加速度大小是10

2

m/s；
（2）若某带电微粒初速度大小为v₀=2.0m/s，与水平方向成45°角斜向左上方，微粒打在右侧极板上；
（3）若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，该微粒通过M点时的动能是7.7×10^-3J．