Question

在空间中取坐标系xoy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，如图所示．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．已知U＞

Ed2

4h

，不计电子的重力影响，求电子经过x轴时的位置．

Answer 1

设电子的电量为e、质量为m，
电子经过电势差为U的电场加速后获得速度v₀，
由动能定理得：eU=

1

2

m

v

20

-0，
电子在电场中做类平抛运动，设电子在匀强电场中运动的时间为t、加速度为a，
离开电场时在电场方向上的偏移量为y、获得的速度为v_y，
水平方向：d=v₀t，
由牛顿第二定律得：eE=ma，
在竖直方向：y=

1

2

at2，竖直分速度：v_y=at，
解得U=

Ed2

4y

，因为U＞

Ed2

4h

，所以y＜h，说明电子离开电场后才经过x轴．
设电子离开电场后经过时间t'到达x轴，在x轴方向上的位移为x'，
x′=v0t′，y′=h-y=vyt′，
电子经过轴时与原点O的距离L=d+x′，
由以上各式解得：L=

d

2

+

2hU

Ed

；
答：电子经过x轴时的位置为x=

d

2

+

2hU

Ed

；