题目内容
【题目】（20分）如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2（未画出），磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h= 3m处有长为L=0．91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.lkg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v0=0.6m/s向左运动。此时平台上方存在
的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值。小球离开平台左侧后恰好做匀速
圆周运动。小球可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）电场强度E2的大小和方向；
（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；
（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围。（计算结果都可以用根号表示）
【答案】（1）10N/C 方向竖直向上；（2）2.1s；（3）距N点左边
，距N点右边
的范围内。
【解析】
试题（1）因为小球做匀速圆周运动，电场力必等于重力
将数据代入①式解得：
电场的方向竖直向上
（2）若θ＝90°，小球匀速通过MN后有最小速度：
若θ＝45°，小球匀速通过MN后有最大速度，由加速度公式可得：
由匀变速直线运动规律可得：
将数据代入④⑤式，可解得：
小球在通过MN的速度为大于等于
小于等于
。
小球以在磁场中做匀速圆周运动的时间最短，根据向心力和圆周运动知识可得：
由⑦式可得：
由⑦式解得：
因为
得
小球在磁场中转过的圆心角为120°，在磁场中所用时间为
（3）小球落在N点左边的最大距离时，
≈1．73（m）
当小球落在右边最大距离时其对应在磁场中的轨道半径为
，则该小球从磁场右边界飞出时做平抛运动，竖直位移：
水平位移为
因此得
当
，S取最大值代入得
≈0．447（m）
所以，小球的落点在距N点左边1．73m、右边0．447m的范围内
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