Question

【题目】如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部分是倾角为θ=37°，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径，两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高，质量为m=0.2kg的小滑块（可看作质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ=0.375，将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失，求：

（1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf；
（2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑块在PQ上受到的摩擦力为：f=μmgcosθ=0.6N

那么，小滑块从P到Q克服摩擦力做的功为：W=fl=0.6J；

答：小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf为0.6J；

（2）由几何关系可得半圆轨道的半径为： ；

小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，那么在R点对小滑块应用牛顿第二定律可得： ；

滑块从P到R的运动过程中，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：

解得： ；

答：为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小为3m/s．

【解析】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．（1）先求得摩擦力大小，然后按功的定义式求解；（2）根据牛顿第二定律求得在R点的速度，然后对P到R运动过程应用动能定理即可求解．
【考点精析】本题主要考查了恒力做功和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．