Question

【题目】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：

（1）导体棒ab中电流大小及导体棒ab所受安培力大小？
（2）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（3）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由欧姆定得：

电流的方向与磁场的方向垂直，所以：F=BIL=

（2）

解：根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为：

Fx合=F摩﹣Fsinθ=0 ①

Fy合=FN+Fcosθ﹣mg=0 ②

F=BIL= ③

解①②③式得：FN=mg﹣ ；

（3）

解：要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：

F=BIL=mg，即： ．

解得最小磁感应强度：Bmin= ，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．

故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右

【解析】（1）根据欧姆定律求出电流的大小，根据F=BIL即可计算出安培力的大小；（2）根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向，然后对棒ab正确进行受力分析，根据所处平衡状态列方程即可正确求解；（3）根据受力图可知当重力等于安培力时，B最小，根据左手定则可以正确判断磁场B的方向．