Question

5．如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=1.0×10⁴V/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A．初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为q=9×10^-7C，且B电荷量始终保持不变．始终不带电的绝缘小球C从距离B为x₀=0.9m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动．它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升．已知初始时，B离A圆心的高度r=0.3m．绝缘小球B、C均可以视为质点，且质量相等，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q=9×l0^-7C的点电荷，静电引力常量k=9×10⁹N•m²/C²．（g取10m/s²）．求：
（l）试求B球质量m；
（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功．

Answer 1

分析 （1）初始时B静止，对其受力分析，根据平衡状态求出B球质量m．
（2）由机械能守恒定律研究C从B的正上方自由下落到它与B碰撞前，求出碰撞前C的速度．C与B碰撞并立即与B一起向下运动，由动量守恒定律列出等式．
由动能定理研究C与B从碰后到刚好分离过程求解．由机械能守恒定律C从B的正上方距离为2x₀处自由下落到与B碰前求解C与B碰前速度，再由动能定理求解刚好分离时C与B的速度．

解答 解：（1）初始时B静止，设此时A、B间的距离为r₁，则有：
mg+qE=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$  ①
解得：m=$\frac{\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}-qE}{g}$=$\frac{\frac{9×1{0}^{9}×{（9×1{0}^{-7}）}^{2}}{0．{3}^{2}}-9×1{0}^{-7}×1.0×1{0}^{4}}{10}$=0.0072kg=7.2g
（2）设C从B的正上方自由下落到它与B碰前速度为v₁，由机械能守恒定律有：
mgx₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$   ②
C与B碰撞并立即与B一起向下运动，设碰后速度为v₂，则由动量守恒定律有：
mv₁=2mv₂ ③
它们到达最低点后又向上运动，设C、B刚好分离时A、B间的距离为r₂，此时对B有：
qE=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$  ④
设C与B从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力做的功为W，则由动能定理有：
W-2mg（r₂-r₁）-qE（r₂-r₁）=0-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{2}^{2}$  ⑤
解①②③④⑤得：
W=1.62×10^-2J
答：（1）B球质量m为7.2g；（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功为1.62×10^-2J．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．