题目内容
【题目】（10分）如图所示，某同学设计导热性能良好的喷水装置，已知该喷水装置内部空间是底部面积为S、高度为4L的长方体，阀门关闭，此时装置内部的下部分装有高度为3L的水，上部密封压强为p0的空气。容器上部接有打气筒（打气筒的体积相对容器而言可以忽略），该打气筒可以多次往容器中打入压强为p0、温度为T0的空气。打开阀门后，容器中的水将被喷出，设在此过程中空气可看成理想气体，且温度不变，且恒为T0。已知大气压强为p0=4ρgL，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。求：
（i）打开阀门后，当装置中的水不再流出时，容器中剩下水的高度为多少？
（ii）打开阀门后，当装置中的水不再流出时，给容器中空气加热可使容器中的水再次喷出。为了使容器中的水高度降为L，容器中的气体温度应升高到多少？
【答案】见解析
【解析】（i）设打开阀门后，当装置中的水不再流出时，容器中剩下水的高度为L1，则容器中空气的体积为V1=（4L-L1）S （1分）
设此时容器内气体压强为p1，则
（1分）
根据玻意耳定律有p0V0＝p1V1 （1分）
即p0SL＝p1S（4L-L1） （1分）
联立上述式子解得L1=2L（另一解为6L，不合题意，舍去）。（1分）
（ii） 容器中的水高度为L时，容器中空气的体积为V2=（4L-L）S =3LS，设此时容器内气体压强为p2，则
（1分）
解得
（1分）
设此时容器内空气柱温度为
，根据理想气体的状态方程得
（1分）
则
（1分）
解得
。（1分）
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