Question

4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS），其卫星距地面的高度均为20000km，我国建成的“北斗一号”全球导航定位系统，其三颗卫星均定位在距地面36000km的地球同步轨道上，下列说法中正确的是（　　）

• A． “北斗一号”卫星定位系统中的卫星质量必须相同
• B． “北斗一号”卫星定位系统中的卫星比GPS中的卫星的周期长
• C． “北斗一号”卫星定位系统中的卫星比GPS中的卫星的加速度大
• D． “北斗一号”卫星定位系统中的卫星比GPS中的卫星的运行速度小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，求出周期、加速度、速度与轨道半径的关系，从而通过轨道半径的大小比较出它们的大小．

解答 解：A、万有引力提供向心力的周期表达式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
可以知道，北斗一号的三颗卫星周期一样，其质量不必相等，故A错误；
B：由万有引力提供向心力的周期表达式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
而北斗一号的轨道半径比GPS的卫星轨道半径大，所以北斗一号比GPS的周期长，故B正确；
C：由万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可以知道加速度与轨道半径有关系，
而北斗一号的轨道半径比GPS的卫星轨道半径大，其加速度一定比GPS中卫星的小，故C错误；
D：万有引力提供向心力的速度表达式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知轨道越低，线速度越大，
而北斗一号的轨道半径比GPS的卫星轨道半径大，故北斗一号的线速度小于GPS的卫星的线速度．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期、加速度与轨道半径的关系．