Question

2．通过电脑制作卫星绕地球做圆周运动的画面，卫星绕地球运动的轨道半径为R，线速度为v，周期为T，下列哪些设计符合事实规律（　　）

• A． 若卫星半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为$\frac{1}{2}$v
• B． 若卫星半径从R变为2R，则卫星运行周期从T变为2$\sqrt{2}$T
• C． 若卫星运行周期从T变为8T，则卫星半径从R变为4R
• D． 若卫星运行线速度从v变为2v，则卫星运行周期从T变为$\frac{1}{4}$T

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，抓住中心天体的质量不变，求出v和T，再进行分析．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星轨道半径由R变为2R，则卫星运行线速度从v变为$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，周期从T变为2$\sqrt{2}$倍．故A错误，B正确．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，若卫星运行周期从T变为8T，则卫星半径从R变为4R，故C正确．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知若卫星运行线速度从v变为2v，则半径变为原来的$\frac{1}{4}$倍，周期从T变为$\frac{1}{4}$倍．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键建立卫星运动的模型，掌握万有引力提供向心力这一基本解题思路，列式分析．