Question

12．如图1所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

（1）实验开始时需平衡摩擦，某同学的操作如下：将长木板的一端垫起适当的高度，小车后端连着已经穿过打点计时器的纸带，前端连着挂有砂和砂桶并跨过滑轮的细线，轻推小车，观察小车是否做匀速直线运动．此平衡摩擦的方法错（填“对”或“错”）．
（2）实验中还需满足m远小于 M（填“远小于”或“远大于”）．
（3）如图2所示，某同学在做实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，其中S₁=7.05cm，S₂=7.68cm，S₃=8.33cm，S₄=8.95cm，S₅=9.61cm，S₆=10.26cm，则A点处的瞬时速度大小是0.86m/s，加速度的大小是0.64m/s²．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1、2）小车在水平方向上受绳的拉力和摩擦力，想用让砂和砂桶总质量重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：设小车加速度为a，则：绳上的力为F=Ma，对让砂和砂桶总质量来说：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用让砂和砂桶总质量的重力表示小车受到的合外力，则Ma=（M+m）a，必须要满足让砂和砂桶总质量远小于小车的总质量；
（3）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

解答 解：（1）平衡摩擦力时，将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力，可以根据纸带上打的点迹是否均匀来判断是否做匀速运动，故该同学平衡摩擦力的方法是错误的；
（2）根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$．
绳子的拉力为滑块的合力为T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$．当m＜＜M时，砂和砂桶的重力等于滑块所受合外力．
（3）解：利用匀变速直线运动的推论得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
带入数据解得：a=0.64m/s²
故答案为：（1）错；（2）远小于；（3）0.86，0.64

点评 实验问题需要结合物理规律去解决．本实验只有在满足平衡摩擦力和小车质量远大于钩码质量的双重条件下，才能用砂和砂桶重力代替小车所受的合力，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．