题目内容
[物理--选修3-4]（1）下列说法正确的是
A．雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象
B．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
C．横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期
D．电磁波和机械波一样依赖于媒质传播
（2）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d（d＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：
①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
②若玻璃半球对最外侧色光的折射率为n，求出圆形亮区的最大半径．
分析：（1）雨后天空出现的彩虹是光的色散现象．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．横波在传播过程中，质点不随波向前迁移．电磁波不依赖于媒质传播．
（2）①当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，在平面上光线方向不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，偏折程度不同，从而确定出圆形亮区的最外侧的颜色；②光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的最大半径．
（2）①当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，在平面上光线方向不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，偏折程度不同，从而确定出圆形亮区的最外侧的颜色；②光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的最大半径．
解答：解：（1）
A、雨后天空出现的彩虹是光的色散现象，不是衍射现象．故A错误．
B、根据相对论光速不变原理得知：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．故B正确．
C、横波在传播过程中，波峰的质点不随波向前迁移．故C错误．
D、电磁波传播的是电磁场，而电磁场本身就是物质，不需要借助于其他媒质传播．故D错误．
故选B
（2）①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．因为当平行光从玻璃中射向空气时，紫光的折射率最大，则临界角最小，首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．②如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S
上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，
由全反射的知识得：sinC=
，
又：AB=RsinC=
，
OB=RcosC=R
=
BF=AB?tanC=
GF=d-（OB+BF）=d-
，
根据几何知识得：
=
所以有r=GE=
?AB=d?
-nR．
答：
（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；
（2）圆形亮区的最大半径为d?
-nR．
A、雨后天空出现的彩虹是光的色散现象，不是衍射现象．故A错误．
B、根据相对论光速不变原理得知：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．故B正确．
C、横波在传播过程中，波峰的质点不随波向前迁移．故C错误．
D、电磁波传播的是电磁场，而电磁场本身就是物质，不需要借助于其他媒质传播．故D错误．
故选B
（2）①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．因为当平行光从玻璃中射向空气时，紫光的折射率最大，则临界角最小，首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．②如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S
上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识得：sinC=
| 1 |
| n |
又：AB=RsinC=
| R |
| n |
OB=RcosC=R
| 1-sin2C |
| R |
| n |
| n2-1 |
BF=AB?tanC=
| R | ||
n
|
GF=d-（OB+BF）=d-
| nR | ||
|
根据几何知识得：
| GE |
| AB |
| GF |
| FB |
所以有r=GE=
| GF |
| FB |
| n2-1 |
答：
（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；
（2）圆形亮区的最大半径为d?
| n2-1 |
点评：第2题考查光的折射现象，关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．
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