题目内容
【题目】如图，n+1 个质量均为 m 的小木块静止在光滑水平地面上。现对最左侧的木块 1 施加一 大小为 F、方向水平向右的恒力，使木块 1 开始向右运动，并依次引起一系列的碰撞。木块1 从开始运动到与木块 2 发生碰撞、木块 2 从开始运动到与木块 3 发生碰撞、木块 3 从开始 运动到与木块 4 发生碰撞、……、木块 n 从开始运动到与木块 n+1 发生碰撞的时间间隔依 次为t、2t、3t、……、nt。所有碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，求：
（1）开始时木块 1 和木块 2 之间的距离；
（2）开始时木块 n 和木块 n+1 之间的距离；
（3）整个过程中因碰撞而损失的机械能。可能会用到的数学公式：
1 + 2 + 3 + …… + n =
，12 + 22 + 32 + + n2 =
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据牛顿第二定律和位移时间公式求解开始时木块 1 和木块 2 之间的距离；（2）分析物理过程，根据牛顿第二定律，动量守恒定律和运动公式求解开始时木块 n 和木块 n+1 之间的距离；（3）分析能量转化关系，由能量守恒定律求解整个过程中因碰撞而损失的机械能；
（1）设木块1开始运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律：F=ma1，
根据匀变速直线运动的公式：s1=
a1t2
解得
（2）设木块k开始运动的加速度为ak，根据牛顿第二定律：F=kmak
设木块k开始运动的速度为vk；木块k碰到木块k+1前瞬间的速度为vk′，则
同理可得：
开始时刻木块n与n+1之间的而距离
联立解得
（3）根据能量守恒定律：
解得
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