Question

【题目】在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，从容器A下方的小孔S不断飘入电压为U的加速电场，经过S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知D与O在同一平面内，其中碳12在底片D上的落点到O的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔S处的初速度。

(1)求碳12的比荷；

(2)由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D上的落点到O的距离的范围；

(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为U±ΔU），从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器A中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则ΔU应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为α）

Answer 1

【答案】(1)；(2)距离范围为；(3)

【解析】

(1)经加速电场有

在磁场中

解得碳12的比荷

(2)粒子在磁场中圆运动半径

由图像可知，粒子左偏α角（轨迹圆心为O1）或右偏α角（轨迹圆心为O2），落点到O的距离相等均为L=2rcosθ，故θ=0°时落点到O的距离最大

Lmax=2r=x

故θ=α时落点到O的距离最小

Lmin=2rcosα=xcosα

所以落点到O的距离范围为

。

(3)设碳12的质量为m1，碳14的质量为m2，并且

根据可知：
碳12的运动半径

碳12的最大半径

同理：
碳14的运动半径

碳14的最小半径

若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离O点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的

最远距离，即

2r1max2r2mincosα

联立解得ΔU应满足的条件

答：(1)碳12的比荷为；(2)碳12在底片D上的落点到O的距离的范围为；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则U应满足。