Question

9．边长为L的均匀导线首尾相接制成的单匝正方形闭合线框abcd，总电阻为R．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落后恰能匀速进入磁场，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．已知重力加速度为g．
（1）求线框刚进入磁场时，cd两端的电势差U_cd；
（2）求线框的质量m．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求解刚进入磁场时的速度，根据闭合电路的欧姆定律和拉第电磁感应定律求解cd两端的电势差；
（2）根据平衡条件结合安培力的计算公式求解线框的质量．

解答 解：（1）线框从h 处自由下落至磁场上边界，
根据机械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得刚进入磁场时的速度为v=$\sqrt{2gh}$
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=BLv
cd两端的电势差U_cd=-$\frac{3}{4}E$=$-\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（2）线框进入磁场，匀速运动，根据平衡条件可得：ng=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{gR}$．
答：（1）求线框刚进入磁场时，cd两端的电势差为$-\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（2）线框的质量为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{gR}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．