Question

12．我国先后发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”卫星离月球表面更近．假设“嫦娥二号”卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为多少？

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．
探月卫星贴近月球表面，运行的速率即为月球的第一宇宙速度．
根据月球质量和地球质量的关系，月球半径和地球半径的关系，根据第一宇宙速度的表达式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系，从而求出月球的第一宇宙速度大小

解答 解：设地球的质量为m₁，月球的质量为m₂，地球半径为R₁，月球半径为R₂．
对于近地卫星，由G$\frac{{m}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
得卫星绕地运行的速率v₁=$\sqrt{\frac{G{m}_{1}}{{R}_{1}}}$
其中v₁=7.9 km/s
同理卫星绕月运行的速率v₂=$\sqrt{\frac{G{m}_{2}}{{R}_{2}}}$
联立解得v₂=1.8 km/s．
答：该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s．

点评 要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行求解．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．