题目内容

(10分)天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大?
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的1/10，那么行星表面处的重力加速度是多大?

（1）（2）

解析试题分析：（1）根据万有引力提供向心力得 ，
解得：
（2）在行星表面，万有引力等于重力：
解得：
考点：本题考查了万有引力定律和圆周运动的知识

练习册系列答案
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已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R,万有引力常量为G.则地球的质量为       ，地球的平均密度为         。

（12分） 经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族. 这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测. 若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t. 求土星的质量和平均密度（球体体积公式）。

嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求：
(1)月球的质量
(2)嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率

（9分）在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

（15分）按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d=200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑绕其中心轴转动的转速。（取g=10m/s2，）

（15分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g1＝10m/s2，空气阻力不计, 该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4） 求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g2
（2）求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比v星∶v地

（12分）高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动。人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
试求：（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度an。

篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（　 ）

A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 

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