题目内容
如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m，平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和m2组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接）．某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m1、m2两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度，m1经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m2落在水平地面上的P点．已知m1=m2=0.2kg，不计空气阻力，g取10m/s2．若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J，求：（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；
（2）物块m1和m2相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间．
分析：（1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律得到两个滑块离开弹簧后的速度相等，然后根据机械能守恒定律得到左侧滑块到达A点的速度，然后根据合力提供向心力求解在最高点时轨道对滑块的压力；
（2）根据平抛运动的分位移公式分别求解出两个滑块到达地面的位置，求得距离差．
（2）根据平抛运动的分位移公式分别求解出两个滑块到达地面的位置，求得距离差．
解答：解：（1）设m1、m2被弹簧弹开时的速度大小为V，则根据能量守恒有：
Ep=2×
mv2 …①
则线断开时，两物块获得的水平速度：
v=v1=v2=
=6m/s…②
m1由C到A过程由机械能守恒可得：
m
=mg?2R+
m
解得VA=4m/s…③
在最高点，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：FN+mg=m
…④
联立解得：FN=4.4N
（2）由上一问可知，m1运动A点时的速度VA=4m/s，如果m1落到水平台上，则水平位移为：
S=VA
=
m＞L
∴m1落到了水平地面上
因此，m1从A点平抛位移为：x2=v2
=2.4m
又∵m2从D点平抛位移为：x1=vA
=2.4m
∴P、M两点之间的水平距离为：△x=L+x1-x2=1.2m
答：（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力为4.4N；
（2）物块m1和m2相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间为1.2m．
Ep=2×
| 1 |
| 2 |
则线断开时，两物块获得的水平速度：
v=v1=v2=
|
m1由C到A过程由机械能守恒可得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
解得VA=4m/s…③
在最高点，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：FN+mg=m
| ||
| R |
联立解得：FN=4.4N
（2）由上一问可知，m1运动A点时的速度VA=4m/s，如果m1落到水平台上，则水平位移为：
S=VA
|
| 4 |
| 5 |
| 5 |
∴m1落到了水平地面上
因此，m1从A点平抛位移为：x2=v2
|
又∵m2从D点平抛位移为：x1=vA
|
∴P、M两点之间的水平距离为：△x=L+x1-x2=1.2m
答：（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力为4.4N；
（2）物块m1和m2相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间为1.2m．
点评：本题关键是明确两个物体的运动规律，同时能结合动量守恒定律、机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式求解．
练习册系列答案
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B、v0≥4
| ||
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