Question

7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A开始做自由落体运动，乙沿弦轨道从与圆心等高的B到达D，丙沿圆弧轨道从C点（很靠近D点）运动到D．忽略一切阻力，则正确的是（　　）

• A． 甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
• B． 甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
• C． 丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
• D． 甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点

Answer 1

分析 A为自由落体，运用自由落体的公式求出时间，B是利用匀变速运动的知识求出所用时间，C是单摆，求出周期，所用时间只是$\frac{1}{4}$周期．

解答 解：A点，AD距离为r，加速度为g，时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$；B点，设∠ADB=θ，BD距离为2rcosθ，加速度为gcosθ，时间${t}_{2}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$；C点，简谐振动，周期T=$2π\sqrt{\frac{r}{g}}$，时间${t}_{3}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{r}{g}}$，明显t₂＞t₃＞t₁，知乙球最后到，甲球最先到．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解得本题的关键是分清三种不同的运动形态，然后分别计算出每条线路所用的时间，比较大小皆可解决．