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磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成，一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，如图就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道甲面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘，两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长度相同，当两磁场B1和B2同时沿轨道向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿轨道运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。
(1)假设用两磁场同时水平向右以速度v0做匀速运动来启动列车，为使列车能随磁场运动，求列车所受的阻力大小应满足的条件；
(2)设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
(3)设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求从两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。
解：(1)列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为Fm，此时
线框中产生的感应电动势E1=2NBLv0
线框中的电流
整个线框受到的安培力Fm=2NBI1L
列车所受阻力大小为
(2)当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v'，金属框中感应电动势E=2NBL(v'-v)
金属框中感应电流
又因为F=2NBIL=f
求得
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为P1=I2R
克服阻力的功率为P2=fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为
(3)根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t1时刻金属线圈中的电动势E=2NBL(at1-v1)
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得
设从磁场运动到列车启动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E0=2NBLat0
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得
练习册系列答案
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磁悬浮列车是一种高速交通工具，它具有两个重要系统：一个是悬浮系统，另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下：左图是实验车与轨道示意图，右图是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场（每个磁场的宽度与金属框的宽度相同），磁感应强度B1、B2大小相同，相邻磁场的方向相反，所有磁场同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动，这时实验车底部的金属框将会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．

设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B1=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f2保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0．
（2008?天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
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磁悬浮列车是一种高速运载工具．它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力．精英家教网
设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为B=B0coskx（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里．与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=
π
k
，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响．求：
（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）经过t=
10π
kv
时间，金属框产生的热量；
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象．

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