题目内容
【题目】如图所示,两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上,三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C,C的质量为2m,A、B的质量均为m.A、B与地面的动摩擦因数为μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.
(1) 三者均静止时A对C的支持力为多大?
(2) A、B若能保持不动,μ应该满足什么条件?
(3) 若C受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面,求该过程中摩擦力对A做的功.
【答案】(1) FN=2mg. (2)μ≥. (3)-.
【解析】
(1)对C进行受力分析,根据平衡求解A对C的支持力;
(2)A保持静止,则地面对A的最大静摩擦力要大于等于C对A的压力在水平方向的分力,据此求得动摩擦因数μ应该满足的条件;
(3)C缓慢下落同时A、B也缓慢且对称地向左右分开,A受力平衡,根据平衡条件求解滑动摩擦力大小,根据几何关系得到A运动的位移,再根据功的计算公式求解摩擦力做的功。
(1) C受力平衡,2FNcos60°=2mg
解得FN=2mg
(2) 如图所示,A受力平衡F地=FNcos60°+mg=2mg
f=FNsin60°=mg
因为f≤μF地,所以μ≥
(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开.A的受力依然为4个,如图所图,但除了重力之外的其他力的大小发生改变,f也成了滑动摩擦力.
A受力平衡知F′地=F′Ncos60°+mg
f′=F′Nsin60°=μF′地
解得f′=
即要求-μ>0,与本题第(2)问不矛盾.
由几何关系知:当C下落地地面时,A向左移动的水平距离为x=R
所以摩擦力的功W=-f′x=-
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