Question

2．一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a） 所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D．男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图（b）所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律（不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10m/s²）．下列说法正确的是（　　）

• A． 男孩先做匀加速运动，后做变减速运动，最大位移为40m
• B． 男孩的最大加速度会大于g
• C． 系统储存的最大弹性势能为2×10⁴ J
• D． 弹性绳子的劲度系数为62.5N/m

Answer 1

分析 对小孩进行受力分析，明确各段的运动性质，到达水面前重力势能一直减小，动能先增后减少，弹性绳和小孩总的机械能保持不变．

解答 解：A、AB段表示小孩做自由落体运动，BC段表示小孩做加速度减小的变加速运动，CD段表示小孩做加速度反向增大的变减速运动，最大位移为40m．故A错误．
B、若小孩在B点的速度为零，加速度为g，结合简谐运动的对称性可知，小孩到达最低点时的加速度大小为g，则最大加速度大小为g．现在小孩通过B点的速度不为零，小孩到达最低点时，弹性绳伸长量增大，最大拉力增大，所以男孩的最大加速度会大于g，故B正确．
C、男孩在D点时速度为零，绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能，则系统储存的最大弹性势能为 E_p=mgh=50×10×40 J=2×10⁴ J．故C正确．
D、男孩到C点时的速度最大，此时男孩的加速度为零，绳的拉力和男孩的重力大小相等，即 mg=kx
此时绳的伸长量为 x=22 m-14 m=8 m，解得绳的劲度系数为 k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50×10}{8}$N/m=62.5 N/m．故D正确．
故选：BCD

点评 本题首先读出图象的信息，分析男孩的运动情况，分析时要抓住图象的斜率等于加速度、面积表示位移．再选择平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等等物理规律求解．