题目内容
2.一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”,原长长度为14m的弹性绳AB一端系着他的双脚,另一端则固定在桥上的A点,如图(a) 所示,然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图(b)所示,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量,g取10m/s2).下列说法正确的是( )A. | 男孩先做匀加速运动,后做变减速运动,最大位移为40m | |
B. | 男孩的最大加速度会大于g | |
C. | 系统储存的最大弹性势能为2×104 J | |
D. | 弹性绳子的劲度系数为62.5N/m |
分析 对小孩进行受力分析,明确各段的运动性质,到达水面前重力势能一直减小,动能先增后减少,弹性绳和小孩总的机械能保持不变.
解答 解:A、AB段表示小孩做自由落体运动,BC段表示小孩做加速度减小的变加速运动,CD段表示小孩做加速度反向增大的变减速运动,最大位移为40m.故A错误.
B、若小孩在B点的速度为零,加速度为g,结合简谐运动的对称性可知,小孩到达最低点时的加速度大小为g,则最大加速度大小为g.现在小孩通过B点的速度不为零,小孩到达最低点时,弹性绳伸长量增大,最大拉力增大,所以男孩的最大加速度会大于g,故B正确.
C、男孩在D点时速度为零,绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能,则系统储存的最大弹性势能为 Ep=mgh=50×10×40 J=2×104 J.故C正确.
D、男孩到C点时的速度最大,此时男孩的加速度为零,绳的拉力和男孩的重力大小相等,即 mg=kx
此时绳的伸长量为 x=22 m-14 m=8 m,解得绳的劲度系数为 k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50×10}{8}$N/m=62.5 N/m.故D正确.
故选:BCD
点评 本题首先读出图象的信息,分析男孩的运动情况,分析时要抓住图象的斜率等于加速度、面积表示位移.再选择平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等等物理规律求解.
练习册系列答案
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