题目内容
7.如图所示,在摩擦因数为μ的平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切,质量为m的小球以一定初速度从A点开始向右运动,经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽,小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点. (不计空气阻力,已知m=1kg μ=0.25 R=$\frac{10}{6}$m 重力加速度g=10m/s2)求:(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小;
(2)小球的初速度v0.
分析 (1)对小球在B点时受力分析,根据牛顿第二定律求B受到的支持力,进而由牛顿第三定律得到B对圆槽的压力;
(2)小球恰能通过最高点C,即重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度,小球离开C点后作平抛运动,根据平抛运动的特点求出AB两点间的距离.根据动能定理即可求出A点的初速度.
解答 解:(1)则mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,vC=$\sqrt{gR}$
在B点小球做圆周运动,
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得:F=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
B到C的过程中机械能守恒,得:$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立得:${v}_{B}=\sqrt{5gR}$,F=60N
由牛顿第三定律知小球通过B点时对半圆槽的压力大是60N;
(2)在C点小球恰能通过,故只有重力提供向心力,
过C点小球做平抛运动:sAB=vCt
h=$\frac{1}{2}$gt2
h=2R
联立以上各式可得sAB=2R.
由A到B的过程中摩擦力做功,得:$μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立上几式可得:v0=10m/s
答:(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小是60N;
(2)小球的初速度是10m/s.
点评 本题关键是明确小球的运动情况,然后分过程运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解.
练习册系列答案
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A. | 磁感线都不是封闭曲线 | |
B. | 磁感线都是封闭曲线 | |
C. | 电流磁场的磁感线是封闭曲线,磁体的磁感线不是封闭曲线 | |
D. | 电流磁场的磁感线不是封闭曲线,磁体的磁感线是封闭曲线 |
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