题目内容
如图，光滑水平面上带电量为q、质量为m的小球P靠在一劲度系数为k的轻弹簧的右端．现将弹簧向左压缩长度为L后自A点静止释放小球P，小球P运动到B处时恰与静止的不带电的相同小球Q相碰并粘在一起，进入水平向右的匀强电场中．C点右侧是垂直纸面向里的匀强磁场，小球运动到C点时，电场突然变为竖直向上，但大小不变．此后物体开始在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时撤去电场，小球正好又落回B点．已知AB=BC=L，弹簧的弹性势能与其形变量x的关系是Ep=
，式中k为弹簧的劲度系数．求：（1）判断小球P的电性和在B点碰后的共同速度；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小；
（3）若把小球P从A到B的过程视为简谐运动，其周期
，则小球从A出发最终落回到B点的总时间．
【答案】分析：（1）小球进入磁场后在竖直平面内做圆周运动，知小球受重力和电场力平衡，从而确定出小球的电性．根据能量守恒，求出小球刚离开弹簧时的速度，再根据动量守恒定律求出和B碰后的共同速度．
（2）根据进入磁场后，重力与电场力平衡，求出电场强度的大小；碰撞后的结合体做圆周运动到最高点，撤去电场，将做平抛运动，根据水平位移和速度，求出运动的时间，从而求出竖直的位移（直径），根据带电粒子在磁场中运动的半径公式，求出磁感应强度的大小．
（3）小球从A出发最终落回到B点的过程中可分为四个过程，第一段A到B做简谐运动，第二段B到C做匀加速直线运动，第三段圆周运动（半圈），第四段平抛运动，分别求出四段时间，再求和．
解答：解：（1）小球进入磁场后做圆周运动，知重力和电场力平衡．则电场力的方向竖直向上，该小球的电性为正电．由 能量守恒得：
解得 v=
由动量守恒得，碰撞后的共同速度为v′．
mv=2mv′v′=
（2）2mg=qE 则E=
B到C段的加速度a=
=g
撤去电场后做平抛运动，平抛运动的时间t=
2R=
带电粒子在磁场中运动时
B=
=
（3）第一段简谐运动的时间
第二段匀加速直线运动的时间
=
第三段在磁场中运动的时间
T′=
所以
第四段做平抛运动的时间
=
小球从A出发最终落回到B点的总时间
t=t1+t2+t3+t4=
点评：解决本题的关键搞清楚整个过程的运动，整个过程有简谐运动、匀加速直线运动、圆周运动、平抛运动．
（2）根据进入磁场后，重力与电场力平衡，求出电场强度的大小；碰撞后的结合体做圆周运动到最高点，撤去电场，将做平抛运动，根据水平位移和速度，求出运动的时间，从而求出竖直的位移（直径），根据带电粒子在磁场中运动的半径公式，求出磁感应强度的大小．
（3）小球从A出发最终落回到B点的过程中可分为四个过程，第一段A到B做简谐运动，第二段B到C做匀加速直线运动，第三段圆周运动（半圈），第四段平抛运动，分别求出四段时间，再求和．
解答：解：（1）小球进入磁场后做圆周运动，知重力和电场力平衡．则电场力的方向竖直向上，该小球的电性为正电．由 能量守恒得：
解得 v=
由动量守恒得，碰撞后的共同速度为v′．
mv=2mv′v′=
（2）2mg=qE 则E=
B到C段的加速度a=
=g 撤去电场后做平抛运动，平抛运动的时间t=
2R=
带电粒子在磁场中运动时
B=
=（3）第一段简谐运动的时间
第二段匀加速直线运动的时间
=第三段在磁场中运动的时间
T′=
所以
第四段做平抛运动的时间
=小球从A出发最终落回到B点的总时间
t=t1+t2+t3+t4=
点评：解决本题的关键搞清楚整个过程的运动，整个过程有简谐运动、匀加速直线运动、圆周运动、平抛运动．
练习册系列答案
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、
时刻小球B的速度，并在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象；