题目内容

(9分)如图,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为Po=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气。

解析试题分析:设玻璃管开口向上时,空气柱的压强为
           ①
式中分别表示水银柱的密度和重力加速度。
玻璃管开口向下时,原来上部的水银会有一部分流出,封闭端会有部分真空,设此时开口端剩下的水银柱长度为X,则
          ②
式中为管内空气柱的压强
由玻意耳定律得
         ③
式中h是此时空的气柱的长度,S为玻璃管的截面积,
由①②③式和题给条件得
         ④
从开始转动一周后,设空气柱的压强为,则
         ⑤
由玻意耳定律得
             ⑥
式中是此时空气柱的长度
由①②③⑤⑥式得
            ⑦
考点:玻意耳定律

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