Question

12．某人划船渡一条河，船在静水中划行速度v₁和水流速度v₂始终保持不变，已知v₁＞v₂，若过河的最短时间为t₁，若以最小距离过河，需要时间为t₂，则v₁：v₂为（　　）

• A． t₂：t₁
• B． t₁：t₂
• C． t₁：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
• D． t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式．

解答 解：设河宽为h
（1）最短时间过河时，船头的方向与河岸垂直，则时间：
t₁=$\frac{h}{{v}_{1}}$
得：v₁=$\frac{h}{{t}_{1}}$
（2）最小位移过河时，合速度的方向与河岸垂直，则：

v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
t₂=$\frac{h}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
得：v₂=$\frac{h}{{t}_{1}{t}_{2}}\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}}$．故ABC错误，D正确
故选：D

点评 小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．