题目内容
【题目】如图所示,两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置,两导轨之间的距离为L=1m,两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω,导轨电阻不计,在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ,磁感应强度B0=1T.磁场的宽度x1=1m,在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ,磁感应强度B1=0.5T.一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上,与导轨接触良好,金属棒的电阻r=0.2Ω,若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放,则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动.金属棒进入磁场Ⅱ后,经过ef时系统达到稳定状态,cd与ef之间的距离x2=15m.(g取10m/s2)
(1)金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小
(2)金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量.
(3)求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间.
【答案】(1)4m/s;(2)QR=20 J(3)2.7875s
【解析】
(1)设棒在到达磁场边界ab时的速度为v.导体棒切割磁感线产生的感应电动势为:
电路中的感应电流为:I=
导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得: ,
解得: =4m/s;
(2)设棒在到达磁场边界ef时的速度为v′.导体棒切割磁感线产生的感应电动势为:
电路中的感应电流为:I′=
导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得: ,
解得:=16m/s;
设整个电路产生的焦耳热是Q,由能量守恒定律可得:mgd=Q+ ,
由于棒与R的电阻值相等,所以产生的焦耳热相等,在棒通过磁场区的过程中R产生的焦耳热 QR=Q,
解得:QR=20 J
(3)金属棒在磁场上方运动的时间:
棒在磁场Ⅰ中运动的时间:
棒刚进入磁场Ⅱ时的速度为:v=4 m/s
设棒在磁场中运动速度为v时加速度为a,则由于:mg﹣B1IL=ma
又 ,
可得:mg﹣=m
变形得:mg△t﹣△t =m△v
两边求和得: ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v
得:mgt2﹣=m(v′﹣v)
代入解得:t2=2.1375 s
金属棒运动的总时间:t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s