Question

【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC= 7R，A 、B、C 、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块自C 点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF =4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ = 0.25，重力加速度大小为g．（取sin37= 3/ ，cos 37= 4/5）

（1） 求P 第一次运动到B点时速度的大小；

（2） 求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（3） 改变物块P的质量为m/3，将P 推至E点，从静止开始释放，P 自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力．

Answer 1

【答案】（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15

【解析】根据题意知,B、C之间的距离为

设P到达B点时的速度为,由动能定理得

式中θ=37°,

解得：

(2)设 ,P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep

P由B点运动到E点的过程中,由动能定理得：

E、F之间的距离 为

P到达E点反弹,从E点运动到F点的过程中

由动能定理得：

解得：

(3)物块P的质量为时，从E到C点的过程中，由动能定理知：

P从C到D的过程由机械能守恒：

在C点由牛顿第二定律知：

解得：

综上所述本题答案是：（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15