题目内容
17．
一块足够长的木板C质量2m，放在光滑的水平面上，如图所示．在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ．开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示．试求：（1）木板能获的最大速度；（2）A物块在整个运动过程中最小速度；
（3）全过程AC间的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比是多少？
分析 （1）当三者速度相同时，木板的速度最大，对A、B和木板系统研究，运用动量守恒定律求出木板获得的最大速度．
（2）A先向右做减速运动，当A、C速度相同时，A的速度最小，然后A与木板一起加速直到三者速度相同，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出A物块在整个运动过程中最小速度．
（3）根据运动学公式求出AC间的相对位移，以及BC间的相对位移，再由Q=f△x求解AC间摩擦生热．由能量守恒定律求出整个过程系统产生的热量，即可求解．
解答 解：（1）当A、B和木板速度相同时，木板的速度最大，取向右为正方向，对三者组成的系统运用动量守恒定律得，
mv0+m•2v0=（m+m+2m）v′
得：v′=$\frac{3}{4}$v0．
（2）开始时，A、B做匀减速直线运动的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
A、B都滑动时，木板C的加速度为：a′=$\frac{μmg+μmg}{2m}$=μg．
因为A的初速度小，A与木板C先达到共同速度，当A与木板达到共同速度后，以后再与木板一起做匀加速直线运动，可知，A与木板速度相同时，速度最小．
则有：v=v0-at=a′t
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
则A物块在整个运动过程中最小速度为：vmin=v0-at=v0-μg•$\frac{{v}_{0}}{2μg}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（3）由上知：A、C刚共速时速度为：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$．
A、C间的相对位移大小为：△x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
AC间的摩擦生热为：QAC=μmg△x=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
全过程系统摩擦生热等于系统动能减小，为：Q=$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$m•2v02-$\frac{1}{2}$（m+m+2m）v′2
联立解得：Q=$\frac{11}{8}m{v}_{0}^{2}$
BC间的摩擦生热为：QBC=Q-QAC=$\frac{9}{8}m{v}_{0}^{2}$
所以全过程AC间的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比是 QAC：QBC=2：9
答：（1）木板能获的最大速度是$\frac{3}{4}$v0；
（2）A物块在整个运动过程中最小速度是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）全过程AC间的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比是2：9．
点评 解决本题的关键知道三个物体在整个过程中的运动情况，知道三者速度相同时，木板的速度最大，A与木板速度相同时，A的速度最小．
如图所示，光滑斜槽末端OA段水平，斜槽倾斜部分与水平部分平滑连接．现在斜槽顶端挨着放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图所示．苦将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，已知OA长度为4r，不计一切摩擦．下列法正确的是（ ）| A． | 在6号球运动到OA段前，6个球各自机械能均守恒 | |
| B． | 在由静止释放到1号球落地的全过程中，6个球的机械能均不守恒 | |
| C． | 6号球的水平射程最大 | |
| D． | 1、2号球落于地面上同一位置处 |
| A． | a、b两点的场强一定相等 | |
| B． | a、b两点的电场力一定相等 | |
| C． | a、b两点的电势一定相等 | |
| D． | 电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向 |
| A． | 若移去试探电荷q，该点的电场强度就变为零 | |
| B． | 若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的电场强度就变为$\frac{E}{2}$ | |
| C． | 若在该点放一个电荷量为-2q的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E，但电场强度的方向与原来相反 | |
| D． | 若在该点放一个电荷量为-$\frac{q}{2}$的试探电荷，则该点的电场强度的大小仍 为E，电场强度的方向也还是原来的电场强度的方向 |
| A． | 4m | B． | 3m | C． | 2m | D． | 1m |