题目内容
【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直面的夹角为600；在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数
的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能EP=
kx2，重力加速度为g，不计一切摩擦．将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求：
（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小；
【答案】（1）
（2）
mg
【解析】
试题分析：（1）如图所示，由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等．
圆环从C到D过程中，由机械能守恒定律得：mgh=
mv2，
由几何关系可知：
，
解得：
；
（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力：f=kx，其中：x=（
-1）R，
在D点，由牛顿第二定律得：FN+fcos60°+fsin60°-mg=m
，
解得：FN=mg；
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