Question

1．如图所示，足够大的光滑水平面上的A点固定有质量为M的甲滑块，B点放有质量为m的乙滑块，A、B两点间的距离为l₀．甲、乙两滑块间存在相互作用的斥力F：方向在两滑块的连线上，大小与两滑块的质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比，比例系数为k．先将B点的乙滑块由静止释放，释放时的乙滑块即刻又受到一个大小为F′=k$\frac{Mm}{4{{l}_{0}}^{2}}$、方向沿两滑块的连线并指向甲滑块的水平恒力作用，两滑块均可视为质点．
（1）求乙滑块在释放时的加速度；
（2）求当乙滑块速度达到最大的v_m的过程中，斥力所做的功；
（3）请定性地描述乙滑块在释放后的运动情况（只要求说明速度的大小变化及运动方向的情况）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出乙滑块在释放时的加速度．
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，根据平衡求出移动的距离，根据动能定理求出斥力所做的功．
（3）通过合力方向与加速度方向相同，当加速度方向与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向时，做减速运动，进行分析．

解答 解：（1）由牛顿第二定律有：F_合=ma，
由题意可知，合力F_合=k$\frac{Mm}{{l}_{0}^{2}}$-k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$
解得a=$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）当乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大，为v_m．
所以有：k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$=k$\frac{Mm}{{x}^{2}}$，
得x=2l₀．
即：当乙向右滑过l₀时速度达到最大，此过程中由动能定理可得：
$\frac{1}{2}$mv_m²-0=W_F-W_F'
且W_F′=$\frac{kMm}{4{l}_{0}^{2}}$•l₀=$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$
故斥力所做的功为：W_F=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$；
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．
答：（1）乙滑块在释放时的加速度$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）斥力所做的功$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$．
（3）乙滑块先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后在B点和最远端之间做往复运动．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，注意明确物理过程，重点是知道乙滑块水平方向上受到两个力大小相等时，乙球的速度最大．