题目内容
如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度vA=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s＝8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小Ff＝60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ =74°，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．
（1）
（2）1590N（3）270J
【解析】(11分)（1）∵人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道
由几何关系得速度方向与水平夹角α =37°………………………（1分）
∴ ………………………………… （1分）
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有mgh/+
mvB2= mvC2 …………………………………………………………（1分）
由受力分析得：
………………………………………………（1分）
由几何关系得
………………………………………………（1分）
代入数据解得：FN=1590N，即对轨道的压力为1590N．…………（2分）
（3）设人和滑板与水平地面在D点作用后的动能为Ek2，
人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：
，则Ek2=Ff
s=480J………………（2分）
人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能为：
∆Ek=mvB2－Ek2=270J ………（2分）
本题属于平抛运动和圆周运动结合的问题，动能定理是最佳选择。
如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移X=3m．着地时由于机械能的损失，着地后速度变为水平方向，大小为v=4m/s，并以此速度沿水平地面滑行L=8m后停止在C点．（空气阻力忽略不计）求：
如图所示，某滑板爱好者在离地面h=3.2m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平面上的B点，其水平位移X1=4m，着地时由于存在机械能损失，着地后速度大小变为v=4m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行X2=4m后停止运动．已知人与滑板的总质量m=50kg（不计空气阻力，g取10m/s2）．求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度大小；
= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行
=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
)