题目内容
20.如图所示,木板A和有$\frac{1}{4}$光滑圆弧面的滑块B静止在光滑水平面上,A的上表面与圆弧的最低点相切,A的左端有一可视为质点的小铁块C.现突然给C水平向右的初速度,C经过A的右端时速度变为原初速度的一半,之后滑到B上并刚好能到达圆弧的最高点,圆弧的半径为R.若A、B、C的质量均为m,重力加速度为g.求C的初速度.分析 ABC组成的系统水平方向不受力,满足动量守恒,可求得滑块C滑上B时速度,再以BC为系统水平方向动量守恒,求得C到达B的最高点时BC的速度,再根据能量守恒求得圆弧的半径.
解答 解:先以ABC为系统,水平方向不受外力,所以动量守恒,设初速度方向为正方向,则有:
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{1}$
可得C滑上B瞬间AB的速度为:${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
C到B上后,B与A脱离,再以BC为系统,水平方向依然动量守恒,
$m\frac{{v}_{0}}{2}+m\frac{{v}_{0}}{4}=2m{v}_{2}$
得:${v}_{2}=\frac{3}{8}{v}_{0}$
BC组成的系统中只有重力做功,满足机械能守恒有:
$\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}+\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{4})^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+mgr$
代入数据可解得:${v_0}=8\sqrt{gR}$
答:C的初速度为8$\sqrt{gR}$
点评 解决本题的关键是抓住系统水平方向动量守恒,再根据无摩擦运动系统机械能守恒,掌握解决问题的思路是正确解题的关键.
练习册系列答案
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12.下列说法正确的是( )
A. | 玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象 | |
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9.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑.下列说法正确的是( )
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B. | 两物块落地时重力做功的功率不同 | |
C. | 从剪断轻绳到物块着地,两物块所用时间不等 | |
D. | 从剪断轻绳到物块着地,两物块重力势能的变化量相同 |