Question

4．有一个质量为m的小铁球，现用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方$\frac{L}{2}$处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，细线碰到钉子，若碰到钉子前瞬间小球的角速度、向心加速度、线速度和细绳拉力分别为ω₁、a₁、v₁、F₁，碰到钉子后瞬间小球的角速度、向心加速度、线速度和细绳拉力分别ω₂、a₂、v₂、F₂设碰后细绳没有断裂，则下列说法正确的是（　　）

• A． ω₁：ω₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：2
• C． v₁：v₂=2：1
• D． F ₁：F₂=1：2

Answer 1

分析 把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，半径减小，根据v=rω、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$判断角速度、向心加速度大小的变化，根据牛顿第二定律判断悬线拉力的变化．

解答 解：A、C、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大到原来的2倍．故A正确，C错误；
B、当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，则由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析可知，向心加速度突然增加为碰钉前的2倍．故B正确．
D、根据机械能守恒定律，小球到达最低点的速度：$v=\sqrt{2gL}$
根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，
F₁=mg+m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$=mg+$\frac{2mgL}{L}$=3mg，
r变小后，其他量不变，则绳子的拉力：F₂=mg+m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$=mg+$\frac{2mgL}{\frac{1}{2}L}$=5mg，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度和半径的关系，抓住线速度的大小不变，去分析角速度、向心加速度等变化．