Question

13．如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S=1.0×10^-2m²的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上．此时活塞杆与墙刚好无挤压．外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10^-3m³．
①若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强p₂为多少？
②若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动了多少距离？
③保持②的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力多大？

Answer 1

分析 ①由等容变化规律可求得环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强p₂
②当环境温度缓慢升高时，气体作等压膨胀，根据盖-吕萨克定律列式求解出膨胀的体积；
③从开始到最后，气体等容升温，根据查理定律列式求解气压，再根据内外压强差求解水平作用力；

解答 解：①从开始状态到最后状态，气体等容变化$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：P₂=$\frac{{T}_{3}{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{330×1.0×1{0}^{5}}{300}$pa=1.1×10⁵pa
②当环境温度缓慢升高到57℃时，气体作等压变化，根据盖-吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：V₂=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$V₁=$\frac{330}{300}$×2.0×10^-3m³=2.2×10^-3m³
气缸移动的距离为：△l=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{S}$=$\frac{0.2×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-2}}$m=2×10^-2m
③由状态3到状态4，由等温变化可知：P₃V₃=P₄V₄
即P₄=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{1×1{0}^{5}×2.2×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-3}}$=1.1×10⁵Pa  
又因为：P₄s=P₀S+F
解得：F=100N；
答：①若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强p₂为1.1×10⁵pa
②若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动了2×10^-2m距离；
③保持②的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力100N．

点评 本题关键找出封闭气体的已知状态参量，然后选择合适的气体实验定律列方程求解，要注意正确确定初末状态参量．