Question

【题目】如图所示，AB为倾角为θ=的光滑斜面，在B点与水平的传送带平滑相连，在传送带的右端C处，连接有半圆形光滑轨道CD，轨道半径为R=2m，CD为半圆轨道的竖直方向直径。现自斜面高h=5m的A点由静止释放一个m=1kg小物块，物块与传送带的动摩擦因数μ=0.2，传送带以v0=5m/s的速度顺时针转动，传送带足够长。重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物块到达C点时，系统由于摩擦产生的内能Q；

(2)通过改变传送带的顺时针转动速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若要求物块不在半圆轨道上脱离，试计算传送带的速度范围值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)由于传送带足够长，物块到C点的速度一定和传送带共速

由A到B过程，利用能量守恒可得

在传送带上

到达共速所用时间

物块的位移

相对位移为

系统的摩擦生热为

解得

(2)传送带的速度即为物块进入半圆轨道的速度，物块不从轨道脱落，有两种临界情况：

①物块到达圆心等高处时速度为零，由能量关系可得

解得

②物块恰能到达D点，则

C到D的过程，由能量关系可得

解得

综合两种情况，传送带的速度范围为：或