Question

如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子从平行板电容器左侧一端的中点处以速度v₀沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v₁，若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度大小为v₂，不计粒子的重力，则以下速度大小的关系正确的是（　　）

• A．2v₀=v₁+v₂
• B．v₀=

  v12+v22 2

• C．v₀=

  v1v2

• D．v₀＜v₁=v₂

Answer 1

分析：带电粒子恰好能从下板边缘以速度v₁飞出电场时，电场力做正功，根据动能定理可得到电场力做功与初速度v₀、速度v₁的关系．在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v₂射出时，洛伦兹力不做功，电场力做负功，再由动能定理得到电场力做功与初速度v₀、速度v₂的关系，而两种情况下，电场力做功大小相等，联立即可求出v₀．

解答：解：粒子在向下偏转的过程中做类平抛运动，根据动能定理得
    q

U

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

粒子在向上偏转的过程中做复杂曲线运动，洛伦兹力不做功，则有
-q

U

2

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

，
解上两式可得B正确．
故选B

点评：本题运用动能定理研究带电粒子的电场中和复合场中的运动，列式时要抓住洛伦兹力不做功的特点．