题目内容

(06年全国卷Ⅱ)(19分)一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2

 

解析

由图可知,在t=0到t1=2s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,根据牛顿第二定律,得:

 

    f1mgma1                                              

 

在这段时间内电梯上升的高度

 

h1                                       ②

 

t1tt2=5s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻的电梯的速度,即

 

v1a1t1                                                         

 

在这段时间内电梯上升的高度

 

h1v1t2                                                          

 

t2tt3=6s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得:

mgf2ma2              

 

在这段时间内电梯上升的高度 

 

h3    ⑥

 

电梯上升的总高度

 

hh1h2+h3                                                

 

由以上各式,利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据,解得

 

h=9m                                               ⑧

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