题目内容
(06年全国卷Ⅱ)(19分)一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。
解析:
由图可知,在t=0到t1=2s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,根据牛顿第二定律,得:
f1-mg=ma1 ①
在这段时间内电梯上升的高度
h1= ②
在t1到t=t2=5s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻的电梯的速度,即
v1=a1t1 ③
在这段时间内电梯上升的高度
h1=v1t2 ④
在t2到t=t3=6s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得:
mg-f2=ma2 ⑤
在这段时间内电梯上升的高度
h3= ⑥
电梯上升的总高度
h=h1+h2+h3 ⑦
由以上各式,利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据,解得
h=9m ⑧
