Question

（06年全国卷Ⅰ）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平等于oa、ob放置。保持导注意事项：

第二金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ab的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则

A．Q₁=Q₂=Q₃=Q₄

B．Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C．2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄

D．Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄

Answer 1

答案：A

解析：设开始导轨d与Ob的距离为x₁，导轨c与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知，移动c或d时产生的感应电动势：　E＝＝

　　通过导体R的电量为：Q＝I＝Δt＝

由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。

①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x₁变2 x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁?x₂；

②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝?2x₁＝x₁?x₂；

　　③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝?2x₁＝x₁?x₂；

④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁?x₂；

 

由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄。