题目内容
如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带负电的带电粒子从原点O以速度v0垂直射人匀强磁场中，速度方向与x轴正方向成30°角，不计重力．（1）在图上画出该粒子在磁场中的运动轨迹并求出轨迹半径；
（2）求该粒子在磁场中运动的时间；
（3）求该粒子射出磁场时的位置坐标．
分析：（1）粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径和周期，画出轨迹，确定出轨迹所对应的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间．
（2）根据几何知识，结合轨迹，求解粒子射出磁场区时的位置坐标．
（2）根据几何知识，结合轨迹，求解粒子射出磁场区时的位置坐标．
解答：解：（1）该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m
，
解得r=
．
（2）因为T=
，
所以T=
×
=
．
由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时间为t=
T=
T．
所以t=
×
=
；
（3）如图，根据几何关系可知，弦和半径构成等边三角形，故弦长等于半径，所以该粒子射出磁场时的位置坐标为（
，0）．
答：（1）该粒子在磁场中的运动轨迹如上图，该粒子的轨迹半径为
；
（2）该粒子在磁场中运动的时间为
；
（3）该粒子射出磁场时的位置坐标为（
，0）．
| v02 |
| r |
解得r=
| mv0 |
| qB |
（2）因为T=
| 2πr |
| v |
所以T=
| 2π |
| v |
| mv0 |
| qB |
| 2πm |
| qB |
由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时间为t=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
所以t=
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| qB |
| πm |
| 3qB |
（3）如图，根据几何关系可知，弦和半径构成等边三角形，故弦长等于半径，所以该粒子射出磁场时的位置坐标为（
| mv0 |
| qB |
答：（1）该粒子在磁场中的运动轨迹如上图，该粒子的轨迹半径为
| mv0 |
| qB |
（2）该粒子在磁场中运动的时间为
| πm |
| 3qB |
（3）该粒子射出磁场时的位置坐标为（
| mv0 |
| qB |
点评：本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．
练习册系列答案
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