Question

如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B_t.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l )垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；

(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)粒子从P点射出到到达x轴的时间．

Answer 1

 (1)kS　(2)　

(3)(2d＋l)

[解析]　 根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为

E＝＝S＝kS①

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为

U＝U_R＝E＝kS②

(2)带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

qU＝mv²③

带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有

qvB＝m④

由几何关系可得

r＋rcot45°＝l⑤

联立②③④⑤得B＝

(3)粒子在电场中，有

d＝at

q＝ma

粒子在磁场中，有

T＝

t₂＝T

粒子在第一象限的无场区中，有

s＝vt₃

由几何关系得s＝r

粒子从P点射出到到达x轴的时间为

t＝t₁＋t₂＋t₃

联立以上各式可得

t＝